在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，且AE＝3DE，點(diǎn)M是線段SD上一點(diǎn)，
 
(1)求證：BC⊥AM；
(2)若AM⊥平面SBC，求證：EM∥平面ABS.
（1）見解析（2）見解析
(1)∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，BC⊥AM.
(2)∵AM⊥平面SBC，AM⊥SD，設(shè)SA＝AB＝AC＝1，則BC＝，SD＝，∵SA⊥AD，AM⊥SD，AD2＝MD·SD，故MD＝，SM＝，即SM＝3MD，又AE＝3DE，∴ME∥SA，又ME平面ABS，SA平面，故EM∥平面ABS.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是不重合的直線，是不重合的平面，有下列命題：
①若，∥，則∥；
②若∥，∥，則∥；
③若，∥，則∥且∥；
④若，則∥
其中真命題的個(gè)數(shù)是（   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線l,m和平面,下列命題正確的是(   )
A．若則B．若則
C．若則D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)a、b為不重合的兩條直線，α、β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且b⊥α，則a∥b；③若a∥α且a∥β，則α∥β；④若a⊥α且a⊥β，則α∥β.其中為真命題的是________．(填序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，b，c在平面α內(nèi)，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在線段AB上(C、D、E均異于A、B)，則△ACD的形狀是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題是真命題的是________．(填序號(hào))
①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；
②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；
③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；
④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中：

①GH與EF平行；
②BD與MN為異面直線；
③GH與MN成60°角；
④DE與MN垂直．
以上四個(gè)命題中，正確命題的是________．(填序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖,PA⊥正方形ABCD,下列結(jié)論中不正確的是(　　)
A．PB⊥CBB．PD⊥CD
C．PD⊥BDD．PA⊥BD

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同步練習(xí)冊(cè)答案