精英家教網(wǎng)若函數(shù)f(x)=
(1-2a)x
2(x2+a)
的圖象如圖所示，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，1）
C、（0，
1
2
）
D、(-∞，
1
2
)
分析：結(jié)合函數(shù)的圖象并利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)得a＞0，再結(jié)合圖象在第一象限內(nèi)的性質(zhì)得出1-2a＞0，即可解答．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
(1-2a)x
2(x2+a)
，
∴f′（x）=
(1-2a)(a-x 2)
2(x2+a) 2
，令f′（x）=0得：x2=a
由圖可知，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，
故方程：x2=a有實(shí)數(shù)解，∴a＞0．
又從圖象中得出，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，
∴1-2a＞0，
∴a＜
1
2

故a∈（0，
1
2
）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系，函數(shù)值與對應(yīng)自變量取值范圍的關(guān)系，解答關(guān)鍵是需要形數(shù)結(jié)合解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北海一模）定義一種運(yùn)算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f(x)=(1，log3x)*(tan
13π
4
，(
1
5
)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=(1-
3
tanx)cosx，0≤x＜
π
2
，則f（x）的最大值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②若函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+1)的值域?yàn)镽，則-2＜a＜2；
③若函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期為3，則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
1
2
，0)對稱；
④極坐標(biāo)方程 4sin2θ=3 表示的圖形是兩條相交直線；
⑤若函數(shù)f(x)=(1+x)
1
x
(x＞0)，則存在無數(shù)多個(gè)正實(shí)數(shù)M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•普陀區(qū)一模）若函數(shù)f(x)=1-
x-3
，x∈[3，+∞)，則方程f-1（x）=7的解是
x=-1
x=-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=1+xcos
π•x2
，則f（1）+f（2）+…+f（100）=
 
．

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