Question

已知y=f（x）是定義在R上的單調(diào)減函數(shù)，實(shí)數(shù)x₁≠x₂，λ≠-1，α=

x1+λx2

1+λ

，β=

x2+λx1

1+λ

，若|f（x₁）-f（x₂）|＜
|f（α）-f（β）|，則（　�。�

• A、λ＜0
• B、λ=0
• C、0＜λ＜1
• D、λ≥1

Answer 1

分析：此題主要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)減函數(shù)，將比較函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小，然后建立不等關(guān)系，解之即可．

解答：解：∵y=f（x）是定義在R上的單調(diào)減函數(shù)而|f（x₁）-f（x₂）|＜|f（α）-f（β）|
∴|α-β|＞|x₁-x₂|
將α=

x1+λx2

1+λ

，β=

x2+λx1

1+λ

，代入得
|1-λ||x₁-x₂|＞|x₁-x₂|而x₁≠x₂，
即得|1-λ|＞1，解得λ＜0，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)，以及函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．