已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)(α，β∈(0，
π2
))，且|a+b|=|a-b|，則tanα•tanβ=
 
．
分析：一個向量的模的平方等于這個向量的平方，再用向量的坐標運算求值．
解答：解：由|a+b|=|a-b|，得|a+b|2=|a-b|2，
∴4a•b=0，即a•b=0，
∴a•b=cosαcosβ+sinαsinβ=0，
有1+tanα•tanβ=0，即tanα•tanβ=-1．
故答案為-1
點評：考查用向量的數(shù)量積求向量的模的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
.
b
與
a
-k
.
b
的長度相等，求α-β的值（k為非零的常數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•靜安區(qū)一模）（文）已知
a
=(cosα，3sinα)，
b
=(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜
π
2
)是平面上的兩個向量．
（1）試用α、β表示
a
•
b
；
（2）若
a
•
b
=
36
13
，且cosβ=
4
5
，求α的值（結果用反三角函數(shù)值表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(cosθ，sinθ)，
b
=(cosα，sinα)，則下列說法不正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=
cosωx，sinωx
，
b
=
cosωx+
3
sinωx，
3
cosωx-sinωx
（ω＞0），函數(shù)f(x)=
a
•
b
的最小正周期為π
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及對稱中心；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間
π
4
，
π
2
上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•朝陽區(qū)一模）已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π
（I）求|
a
|的值；
（II）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（III）設|k
a
+
b
|=|
a
-k
b
|，k∈R且k≠0，求β-α的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案