已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求函數(shù)的最小值；
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問(wèn)：是否存在關(guān)于的整式，使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由。


(1)
(2)
(3) 存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立

解析試題分析：解：（1）由點(diǎn)P在直線上，
即，     2分
且，數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列
，同樣滿足，所以    4分
（2）
     6分

所以是單調(diào)遞增，故的最小值是     10分
（3），可得，    12分
，

……


，n≥2      14分

故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立   16分
考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知的遞推關(guān)系來(lái)構(gòu)造特殊數(shù)列來(lái)求解，同時(shí)能利用定義法判定單調(diào)性，確定最值，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列前項(xiàng)和滿足且成等比數(shù)列，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.
（Ⅰ）計(jì)算的值，猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足，且，前9項(xiàng)和為153.
（1）求數(shù)列、{的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值；
（3）設(shè)，問(wèn)是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)曲線：上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,若,,
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證:；
（3）是否存在常數(shù),使得對(duì),都有不等式:成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分12分)設(shè)是公差的等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，
．
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)…），求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知方程tan2x一tan x+1=0在x[0，n)( nN*)內(nèi)所有根的和記為an
(1)寫出an的表達(dá)式；(不要求嚴(yán)格的證明)
(2)記Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn；
(3)設(shè)bn =(kn一5) ，若對(duì)任何nN* 都有anbn，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，點(diǎn)在直線上．
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
⑶設(shè)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列中,,()
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: .

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