Question

集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：①當(dāng)A=∅時，a-1≥2a+1，解得a的取值范圍．②當(dāng)A≠∅時，有  或 ，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求．
解答：解：∵集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，
①當(dāng)A=∅時，a-1≥2a+1，解得a≤-2．
②當(dāng)A≠∅時，有  或 ．
解得-2＜a≤-，或 a≥2．
綜上可得a≤-，或 a≥2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-]∪[2，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．