Question

如圖,正方形的邊長為6,E為AD上一點,以AB所在直線為軸將正方形旋轉(zhuǎn)一周,由△ACE與△DCE旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積相等,試確定E的位置.

Answer 1

思路解析：判斷旋轉(zhuǎn)體的形體與平面圖形及軸是相關(guān)的.只有明確形體才能建立相關(guān)體積的關(guān)系式,從而引進未知量,求得結(jié)果.

解：設AE＝x,且△ABC繞AB旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的體積為V₀，直角梯形ABCE繞AB旋轉(zhuǎn)一周所得圓臺的體積為V₁，正方形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的體積為V₂.由已知有V₁-V₀＝V₂-V₁，即V₀+V₂＝2V₁,亦即π×6²×6+×6²×6＝2××6×（πx²+36π+6πx）.

整理,得x²+6x-36=0.

解得x=-3-3(舍)或x=-3+3.

∴.

故AE＝-3+3(或E為黃金分割點）.