已知（a2+1）n（a≠0）展開式中各項系數(shù)之和等于（
16
5
x2+
1
x
）5展開式的常數(shù)項．
（1）求n值；
（2）若（a2+1）n展開式的系數(shù)最大的項等于54，求a值．
（1）由于（
16
5
x2+
1
x
）5展開式的通項公式為Tr+1=
Cr5
•(
16
5
)5-r•x10-2r•x-
r
2
=(
16
5
)5-r•
Cr5
•x10-
5r
2
，
令10-
5r
2
=0，解得 r=4，故展開式的常數(shù)項為
16
5
×5=16．
由題意可得 2n=16，故有n=4．
（2）由于（a2+1）n =（a2+1）4 展開式的系數(shù)最大的項等于
C24
a4=54，∴a2=3，解得 a=±
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（a2+1）n展開式中各項系數(shù)之和等于（
16
5
x2+
1
x
）5的展開式的常數(shù)項，而（a2+1）n的展開式的二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)等于54，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（a2+1）n（a≠0）展開式中各項系數(shù)之和等于（
16
5
x2+
1
x
）5展開式的常數(shù)項．
（1）求n值；
（2）若（a2+1）n展開式的系數(shù)最大的項等于54，求a值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（a2+1）n展開式中的各項系數(shù)之和等于（x2+）5的展開式的常數(shù)項，而（a2+1）n的展開式的系數(shù)最大的項等于54，求a的值（a∈R）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市西南師大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知（a2+1）n展開式中各項系數(shù)之和等于（x2+）5的展開式的常數(shù)項，而（a2+1）n的展開式的二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)等于54，求a的值．

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