Question

已知||=1，||=，
（1）若∥，求；
（2）若，的夾角為135°，求|+|．

Answer 1

【答案】分析：（1）題目所給的條件是兩個(gè)向量平行，我們要考慮到兩個(gè)向量平行包括兩個(gè)向量方向相同或相反，因此要討論兩種結(jié)果，相同時(shí)夾角是0，相反時(shí)夾角是π．
（2）遇到求向量的模的運(yùn)算時(shí)，一般要先變化為向量的平方運(yùn)算，平方展開則變?yōu)橐阎�的向量的模和�?shù)量積的運(yùn)算，注意不要忽略最后把所求的結(jié)果開方．
解答：解：（I）∵∥，，
①若、共向，則=||•||=；
②若，異向，則=-||•||=-，
（II）∵，的夾角為135°，
∴=||•||•cos135°=-1，
∴|+|²=（+）²=²+²+2=1+2-2=1，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積的應(yīng)用，數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長(zhǎng)；②求夾角；③判垂直，本題是應(yīng)用中的求模長(zhǎng)，解題過程中注意夾角本身的范圍，避免出錯(cuò)．