設函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-cos2（x+
π
4
）（x∈R），則函數(shù)f（x）是（　　）
A．最小正周期為π的奇函數(shù)
B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)
D．最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)
∵函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-cos2（x+
π
4
）=-cos2（x+
π
4
）=-cos（2x+
π
2
）=sin2x
∵ω=2，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π
又∵f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）
故f（x）為奇函數(shù)
故函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)
故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北）設函數(shù)f（x）=sin2ωx+2
3
sinωx•cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
π
4
，0)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌一模）設函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-cos2（x+
π
4
）（x∈R），則函數(shù)f（x）是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)f（x）=sin2（x+）-cos2（x+）（x∈R），則函數(shù)f（x）是（ ）
A．最小正周期為π的奇函數(shù)
B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為的奇函數(shù)
D．最小正周期為的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年湖北省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考真題 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=sin2ωx+2sinωxcosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）。
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f（x）的值域。

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