如果a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，若a，b，c成等差數(shù)列，求證：
1
a
，
1
b
，
1
c
不成等差數(shù)列．
分析：假設(shè)
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，則
2
b
=
1
a
+
1
c
=
a+c
ac
，結(jié)合題意可得2b=a+c，代入上式可得b2=ac進(jìn)而得到a=b=c，與已知矛盾．
解答：證明：假設(shè)
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，則
2
b
=
1
a
+
1
c
=
a+c
ac
，
因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，故2b=a+c      ①
那么
2
b
=
1
a
+
1
c
=
a+c
ac
=
2b
ac
 即    b2=ac    ②
由（1）（2）得a=b=c
與a，b，c，是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾
故
1
a
，
1
b
，
1
c
不成等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：通過用利用反證法證明不等式，體會(huì)等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等、如果集合A中元素之間的一個(gè)關(guān)系“-”滿足以下三個(gè)條件：
（1）自反性：對(duì)于任意a∈A，都有a-a；
（2）對(duì)稱性：對(duì)于a，b∈A，若a-b，則有b-a；
（3）對(duì)稱性：對(duì)于a，b，c∈A，若a-b，b-c，則有a-c、
則稱“-”是集合A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系、例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線的平行”不是等價(jià)關(guān)系（自反性不成立）、請(qǐng)你再列出兩個(gè)等價(jià)關(guān)系：
答案不唯一，如“圖形的全等”、“圖形的相似”、“非零向量的共線”、“命題的充要條件”等等
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，求y的最大值及y取最大值時(shí)的x的值；
（2）空間一動(dòng)點(diǎn)P滿足
SP
=a
SA
+b
SB
+c
SC
（a+b+c=1），在第（1）問的條件下，求|
SP
|的最小值，并求取得最小值時(shí)a，b，c的值；
（3）在第（1）問的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)Q，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動(dòng)，且FQ⊥AC？如果存在，計(jì)算其運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如果a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，若a，b，c成等差數(shù)列，求證：
1
a
，
1
b
，
1
c
不成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年湖南省衡陽(yáng)八中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如果a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，若a，b，c成等差數(shù)列，求證：不成等差數(shù)列．

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