Question

已知 ，，
（1）若 ， 求實(shí)數(shù)x，m的值；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，恒成立，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)， 求出x，m之間的關(guān)系，直接解方程組即可．
（2）分別表示出=x²-2x+1，=2x+m，要使恒成立，只需m小于x²-4x+1的最小值即可，從而求出m的取值范圍．
解答：解：（1）由得 mx-2=0
由得 2（x-2）+m=0
解得 x=1，m=2
（2）∵=x²-2x+1，=2x+m
∴由題意得 x²-2x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立．即m＜x²-4x+1在[-1，1]上恒成立．
設(shè)g（x）=x²-4x+1，其圖象的對稱軸為直線x=2，
所以g（x）在[-1，1]上遞減，g（x）_min=g（1）=-2
故只需m＜g（x）_min，即m＜-2．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的平行與垂直以及二次函數(shù)的性質(zhì)，綜合點(diǎn)比較多，應(yīng)熟練靈活掌握．