已知 
(1)若 , 求實(shí)數(shù)x,m的值;
(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),恒成立,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
【答案】分析:(1)根據(jù) 求出x,m之間的關(guān)系,直接解方程組即可.
(2)分別表示出=x2-2x+1,=2x+m,要使恒成立,只需m小于x2-4x+1的最小值即可,從而求出m的取值范圍.
解答:解:(1)由得 mx-2=0
得 2(x-2)+m=0
解得 x=1,m=2
(2)∵=x2-2x+1,=2x+m
∴由題意得 x2-2x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即m<x2-4x+1在[-1,1]上恒成立.
設(shè)g(x)=x2-4x+1,其圖象的對稱軸為直線x=2,
所以g(x)在[-1,1]上遞減,g(x)min=g(1)=-2
故只需m<g(x)min,即m<-2.
點(diǎn)評:本題考查了平面向量的平行與垂直以及二次函數(shù)的性質(zhì),綜合點(diǎn)比較多,應(yīng)熟練靈活掌握.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a2+b2+c2=1,若a+b+
2
c≤|x+1|
對任意實(shí)數(shù)a,b,c恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廈門模擬)已知:f(x)=x+
a+1
x
(a∈R),g(x)=lnx

(I)若f′(1)=2,求a的值;
(Ⅱ)已知a>e-1,若在[1,e](e=2.718…)上存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)<ag(x0)成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)的圖象C1與函數(shù)y=
1
2
x
2
 
+bx的圖象C2交于點(diǎn)A、B,過線段A、B的中點(diǎn)M作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)P、Q,問是否存在點(diǎn)M使C1在P處的切線與C2在Q處的切線平行?若存在,求出M的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)

已知函數(shù)

(1)若上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若對任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)在(1)的條件下,設(shè),對任意給定的正實(shí)數(shù),曲線 上是否存在兩點(diǎn),使得是以為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請說明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)若從集合中任取一個(gè)元素,從集合中任取一個(gè)元素,求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;

(2)若是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù),求方程沒有實(shí)根的概率.

 

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