Question

如圖，過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，C是圓上一點使得BC=5，∠BAC=∠APB，則AB=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據同弧所對的圓周角與弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根據所給的兩個角相等，得到兩個三角形相似，根據相似三角形對應邊成比例，得到比例式，代入已知的長度，求出結果．
解答：解：∵∠BAC=∠APB，
∠C=∠BAP，
∴△PAB∽△ACB，
∴
∴AB²=PB•BC=7×5=35，
∴AB=，
故答案為：
點評：本題可選圓的切線的性質的應用，考查同弧所對的圓周角等于弦切角，考查三角形相似的判斷和性質，本題是一個綜合題目．