Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，若AD與平面AA₁C₁C所成的角為α，則sinα=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：要求AD與平面AA₁C₁C所成的角，關(guān)鍵是找出AD在平面AA₁C₁C內(nèi)的射影，利用正三棱柱的性質(zhì)可得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值．
解答：如圖，分別取C₁A₁、CA的中點(diǎn)E、F，連接B₁E與BF，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱
∴B₁E⊥平面CAA₁C₁，
過D作DH∥B₁E，則DH⊥平面CAA₁C₁，
連接AH，則∠DAH為所求的AD與平面AA₁C₁C所成的角
∵AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1
∴DH=B₁E=，DA=，
所以sin∠DAH=；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題以正三棱柱為載體，考查線面角，關(guān)鍵是找出AD在平面AA₁C₁C內(nèi)的射影．