Question

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F到雙曲線 =1的漸近線的距離為1，過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為k的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若 ，則k= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（ ，0），
且F到雙曲線 =1的漸近線y=± x的距離為1，
即漸近線的方程為 x﹣3y=0，
∴d= =1，
解得p=4；即焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），
∴過(guò)焦點(diǎn)F斜率為k的直線為y=k（x﹣2），
與拋物線C：y2=8x聯(lián)立，消去x，得y2=8（ +2），
整理，得ky2﹣8y﹣16k=0，
解得y= ．
又∵ ，
∴（4﹣xA ， ﹣yA）=2（xB﹣4，yB），
∴yA=﹣2yB；
當(dāng)k＞0時(shí)，yA＞0，yB＜0，
∴ =2（﹣ ），
解得k=2 ；
當(dāng)k＜0時(shí)，yA＜0，yB＞0，
∴﹣ =2 ，
解得k=﹣2 ；
∴k= ．
所以答案是： ．