【題目】如圖，四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點(diǎn)．給出下列命題．

①不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形

②不存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐

③存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等

④存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上

其中真命題的序號(hào)是

【答案】③④

【解析】

試題∵四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，

∴AC=BC=，AB=，當(dāng)四棱錐CABD與四面體OABC一樣時(shí)，即取CD=3，AD=BD=2

此時(shí)點(diǎn)D，使四面體ABCD有三個(gè)面是直角三角形，故①不正確，使AB=AD=BD，此時(shí)存在點(diǎn)D，使四面體ABCD是正三棱錐，故②不正確；取CD=AB，AD=BD，此時(shí)CD垂直面ABD，即存在點(diǎn)D，使CD與AB垂直并且相等，故③正確；先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r即可

∴存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D，使點(diǎn)O在四面體ABCD的外接球面上，故④正確

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓：的離心率為，直線(xiàn)：與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）矩形在軸右側(cè)，且頂點(diǎn)、在直線(xiàn)上，頂點(diǎn)、在橢圓上，若矩形的面積為，求直線(xiàn)的方程.

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【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且，證明： ；

（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：

， ．

其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和．

若對(duì)于任意的，總有，則稱(chēng)集合具有性質(zhì)．

（Ⅰ）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合和．

（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明．

（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿(mǎn)足，，若，且，則（）.

A. B.

C. D. 與的大小不確定

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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值－5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)，(2,0)．

（1）求的值；

（2）求及函數(shù)的表達(dá)式．

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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，并且直線(xiàn)平分圓.

（1）求圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線(xiàn)與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、.

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）若，求的值.

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【題目】函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案