Question

20．下列四個命題中，正確的是（　　）

• A． 奇函數(shù)的圖象一定過原點
• B． y=x²+1（-4＜x≤4）是偶函數(shù)
• C． y=|x+1|-|x-1|是奇函數(shù)
• D． y=x+1是奇函數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、舉出反例y=$\frac{1}{x}$可得A錯誤；對于B、分析其定義域不關(guān)于原點對稱，可得B錯誤，對于C、先將函數(shù)用分段函數(shù)表示出來可得y=|x+1|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-2，x≤-1}\\{-2x，-1＜x＜1}\\{2，x≥1}\end{array}\right.$，分析可得有f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)，可得C正確；對于D、利用奇函數(shù)的性質(zhì)分析可得D錯誤；綜合可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A、當(dāng)奇函數(shù)的定義域不含有0時，其圖象不過原點，如y=$\frac{1}{x}$，故A錯誤；
對于B、y=x²+1（-4＜x≤4），其定義域不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)，故B錯誤；
對于C、y=|x+1|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-2，x≤-1}\\{-2x，-1＜x＜1}\\{2，x≥1}\end{array}\right.$，分析可得有f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)，故C正確；
對于D、對于函數(shù)y=x+1，f（-x）=-f（x）不成立，不是奇函數(shù)，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，C選項需要選變?yōu)榉侄魏瘮?shù)的形式，再進(jìn)行判斷．