如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，設(shè)
AD
=a，
AB
=b，若
AB
=2
DC
，則
AO
=
2
3
a
+
1
3
b
2
3
a
+
1
3
b
．（用向量a和b表示）
分析：向量表示錯誤 a，b，請給修改題干，謝謝
由題意可得四邊形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD 求得 AO=
2
3
AC，
AO
=
2
3
AC
，再利用兩個向量的加減法的幾何意義，用
a
 和
b
表示
AO
．
解答：解：由題意可得四邊形ABCD是梯形，且AB=2CD．
由△AOB∽△COD 可得
CD
AB
=
OC
OA
=
1
2
，∴AO=
2
3
AC，即
AO
=
2
3
AC
．
∴
AO
=
2
3
AC
=
2
3
（
AD
+
DC
）=
2
3
（
a
+
1
2
b
）=
2
3
a
+
1
3
b
，
故答案為
2
3
a
+
1
3
b
．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求得
AO
=
2
3
AC
 是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設(shè)點D運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當t＞
35
時，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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