在△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝lg，且B為銳角，試判斷該三角形的形狀．

答案：
解析：

　　思路分析：由lga－lgc＝lgsinB＝lg，得sinB＝．

　　又B為銳角，∴B＝45°．

　　又，∴．

　　∴sinC＝2sinA＝2sin(135°－C)．

　　sinC＝sinC＋cosC，∴cosC＝0，C＝90°．

　　故此三角形為等腰直角三角形．

　　方法歸納：判定三角形的形狀常用的思想方法是：從條件出發(fā)，利用正弦定理、三角函數(shù)等進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化、化簡、運算，暴露出邊與邊或角與角的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB兩邊所在的直線分別與x軸交于原點同側(cè)的點M，N，且滿足|OM|•|ON|=4a2（a為不等于零的常數(shù)）
（1）求點C的軌跡方程；
（2）如果存在直線l：y=kx-1（k≠0），使l與點C的軌跡相交于不同的P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)請考生在第（1），（2），（3）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
（1）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F．
（Ⅰ）求
BF
FC
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1：S2的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，a=
π
6
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角a=
π
6
．
（ I）寫出直線l的參數(shù)方程；
（ II）設(shè)l與圓ρ=2相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若關(guān)于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）在△ABC中，頂點A，B，C所對三邊分別是a，b，c．已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
（I）求頂點A的軌跡方程；
（II）設(shè)直線l過點B且與點A的軌跡相交于不同的兩點M、N如果滿足|
CM
+
CN
|=|
CM
-
CN
|，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）在△ABC中，頂點A，B，C所對三邊分別是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
（I）求頂點A的軌跡方程；
（II） 設(shè)頂點A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點M、N，如果存在過點P（0，-
12
）的直線l，使得點M、N關(guān)于l對稱，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知點B（6，0）和C（-6，0），過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，如果k1•k2=-
4
9
，求點A的軌跡．
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分線AD與邊BC的延長線相交于點D，則
BD
DC
=
AB
AC
．

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