精英家教網(wǎng)已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D．
（1）求∠ADF的度數(shù)；
（2）若AB=AC，求
ACBC
的值．
分析：（1）由已知中C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D根據(jù)弦切角定理，三角形外角定理，及圓周角定理的推論，我可判斷出△ADF為等腰直角三角形，進(jìn)而可得∠ADF的度數(shù)；
（2）若AB=AC，結(jié)合（1）的結(jié)論，我們可得△ABC三個角分別為30°，30°，120°，解三角形，即可得到
AC
BC
的值．
解答：解：（1）∵CA切圓O于A點，
由弦切角定理，
可得∠CAE=∠B
又∵CD為∠ACB的角平分線，
∴∠ACD=∠BCD
∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BCD
即∠ADF=∠AFD
又∵BE為圓O的直徑
∴∠DAF=90°
∴∠ADF=45°
（2）若AB=AC，則∠CAE=∠B=∠ACB=30°
則
AC
BC
=
3
3
點評：本題考查的知識點是圓周角定理，弦切角定理，三角形外角定理，本題沒有給出任何角而求角，故思路一定是證明未知角是特殊角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）若m=1，l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）若存在直線l使得|AM|，|OM|，|MB|成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選講） 若f（x）=|x-t|+|5-x|的最小值為3，則實數(shù)t的值是
 
．
B．（平面幾何選講） 已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．∠ADF=
 
．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程） 直線
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ-
π
4
)所截的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選講） 若f（x）=|x-t|+|5-x|的最小值為3，則實數(shù)t的值是________．
B．（平面幾何選講） 已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．∠ADF=________．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程） 直線數(shù)學(xué)公式（t為參數(shù)）被曲線數(shù)學(xué)公式所截的弦長為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安中學(xué)高考數(shù)學(xué)第十三次模擬試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選講） 若f（x）=|x-t|+|5-x|的最小值為3，則實數(shù)t的值是    ．
B．（平面幾何選講） 已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．∠ADF=    ．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程） 直線（t為參數(shù)）被曲線所截的弦長為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安中學(xué)高考數(shù)學(xué)第十三次模擬試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選講） 若f（x）=|x-t|+|5-x|的最小值為3，則實數(shù)t的值是    ．
B．（平面幾何選講） 已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．∠ADF=    ．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程） 直線（t為參數(shù)）被曲線所截的弦長為    ．

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