Question

設函數(shù)定義域為A．
（1）若A=R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若在x∈[1，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）因為A=R，所以ax²-2x+2＞0在x∈R上恒成立．
①當a=0時，由-2x+2＞0，得x＜1，不成立，舍去，
②當a≠0時，由，得，
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．
（2）依題有ax²-2x+2＞4在x∈[1，2]上恒成立，
所以在x∈[1，2]上恒成立，
令，則由x∈[1，2]，得，
記g（t）=t²+t，由于g（t）=t²+t在上單調遞增，
所以g（t）≤g（1）=2，
因此a＞4
分析：（1）因為A=R，所以ax²-2x+2＞0在x∈R上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，分析二次不等式恒成立時，a的取值范圍，可得答案．
（2）若在x∈[1，2]上恒成立，所以在x∈[1，2]上恒成立，求出不等式右側的最大值，即可得到實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的性質，恒成立問題，其中熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調性和定義域是解答本題的關鍵．