已知兩定點A（-2，0），B（1，0），如果動點P滿足條件|PA|=2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（ ）
A．π
B．4π
C．8π
D．9π
【答案】分析：設(shè)P點的坐標為（x，y），用坐標表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得點P的軌跡方程，然后根據(jù)軌跡確定面積．
解答：解：已知兩定點A（-2，0），B（1，0），如果動點P滿足|PA|=2|PB|，設(shè)P點的坐標為（x，y），
則（x+2）2+y2=4[（x-1）2+y2]，即（x-2）2+y2=4，
所以點的軌跡是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓，
所以點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π，
故選B．
點評：考查兩點間距離公式及圓的性質(zhì)．是訓(xùn)練基礎(chǔ)知識的好題．
練習冊系列答案
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已知兩定點A（2，5），B（-2，1），M和N是過原點的直線l上的兩個動點，且|MN|=2
2
，l∥AB，如果直線AM和BN的交點C在y軸上；
（Ⅰ）求M，N與C點的坐標；
（Ⅱ）求C點到直線l的距離．

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已知兩定點A（-2，0），B（1，0），如果動點P滿足條件|PA|=2|PB|，則動點P的軌跡所包圍的圖形的面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點A（-2，0），B（1，0），動點P滿足|PA|=2|PB|．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設(shè)點P的軌跡為曲線C，試求出雙曲線x2-
y29
=1的漸近線與曲線C的交點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點A（-2，0），B（1，0），動點P（x，y）滿足|PA|=2|PB|．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）求
y
x+2
的取值范圍；
（3）設(shè)點S在過點A且垂直于x軸的直線l上運動，作SM，SN與軌跡C相切（M，N為切點）．
①求證：M，B，N三點共線；
②求
SM
•
SN
的最小值．

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