已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在點M（1，f（1））處的切線方程為3x-y+1=0，且在x=
2
3
處有極值．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的極大值與極小值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，求出切點，由已知切線斜率，得到方程，解出a，b，c即可；
（2）運用導數(shù)大于0和小于0，求出單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，進而得到極大值和極小值．
解答： 解：（1）由題意得 M（1，4），f′（x）=3x2+2ax+b，
即有
f(1)=1+a+b+c=4
f′(1)=3+2a+b=3
f′(
2
3
)=
4
3
+
4
3
a+b=0
解得，a=2，b=-4，c=5
則f（x）=x3+2x2-4x+5；
（2）f′（x）=3x2+4x-4，
令f′（x）=0得x=-2或
2
3
，
當x＞
2
3
或x＜-2時，f′（x）＞0，f（x）遞增，
當-2＜x＜
2
3
時，f′（x）＜0，f（x）遞減，
則x=-2時，f（x）取得極大值，且為-8+8+8+5=13，
當x=
2
3
時，f（x）取得極小值，且為
8
27
+
8
9
-
8
3
+5=
95
27
．
點評：本題考查導數(shù)的運用：求切線方程和求極值，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、非奇非偶函數(shù)D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，且A∩B={9}，則a的值是（　�。�
A、a=3B、a=-3
C、a=±3D、a=5或a=±3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在{1，2，3，…，5m}中任取一個數(shù)n，記ξ為f（n）=
2n2+12n+1
10n
的整數(shù)部分．
（1）當m=1時，求ξ的概率分布和數(shù)學期望．
（2）求ξ的概率分布及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A，D分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點和上頂點，橢圓的左右焦點分別是F1和F2，點P是線段AD上的動點，如果
PF1
•
PF2
的最大值2，最小值是-
2
3
，那么，橢圓的C的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，S是△ABC所在平面外一點，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，H是△ABC的垂線的交點，求證：SH⊥面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)y=2cosx與y=3tanx交點為P，則點P到x軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
4-x2
-x+m有兩個零點，則m∈
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a2=2，a4a6=4a72，則a4的值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、
1
4

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