設(shè)函數(shù).（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；

（2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

[解]（1）如右圖。             

      （2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此

.                   

    由于. 

（3）解：當(dāng)時(shí)，.

    ，

       . 又，

       ①  當(dāng)，即時(shí)，取，

       .

       ，     則.                

       ②  當(dāng)，即時(shí)，取，    ＝.

    由 ①、②可知，當(dāng)時(shí)，，.

    因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）．記g（t）=M（t）-m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間[-3，-1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河南省高三年級(jí)12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．

（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ；

（2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河南省高三年級(jí)12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．

（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ；

（2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．

（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ；

（2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間

的關(guān)系，并給出證明 ；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．

    

                                     

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省淮安市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)．

（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象寫出該函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；

（3）方程在區(qū)間有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．

 

 

 

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