已知圓C的圓心在直線(xiàn)l1：2x-y+1=0上，與直線(xiàn)3x-4y+9=0相切，且截直線(xiàn)l2：4x-3y+3=0所得的弦長(zhǎng)為2，求圓C的方程．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓
分析：設(shè)所求圓方程為（x-a）2+（x-2a-1）2=r2，分別求出圓心到直線(xiàn)3x-4y+9=0的距離和圓心到直線(xiàn)l2：4x-3y+3=0的距離，由此能求出圓心和半徑，從而能求出圓的方程．
解答： 解：設(shè)所求圓方程為（x-a）2+（x-2a-1）2=r2，
圓心到直線(xiàn)3x-4y+9=0的距離為r=
|3a-8a-4+9|
5
=|a-1|，
圓心到直線(xiàn)l2：4x-3y+3=0的距離為d=
|4a-6a-3+3|
5
=
|2a|
5
，
d2+12=r2，即
4a2
25
+1=（a-1）2，
解得a=0，r2=1或a=
50
21
，r2=
841
441
，
所以圓方程為x2+（y-1）2=1或（x-
50
21
）2+（y-
121
21
）2=
841
441
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積（m2）與時(shí)間t（月）的關(guān)系：y=at，有以下敘述：
①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；
②第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過(guò)30m2；
③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月；
④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則t1+t2=t3．
其中正確的是（　　）
A、①②B、①②③④
C、②③④⑤D、①②⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α、β是方程4x2-4mx+m+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則以下哪個(gè)k的值滿(mǎn)足要求（　�。�
A、0B、-1C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式mx2+2（m+1）x+4+9m＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|-2＜x＜-1或x＞1}，B={x|a≤x＜b}，A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱(chēng)軸的兩段圓錐曲線(xiàn)弧合成的封閉曲線(xiàn)稱(chēng)為“盾圓”．如圖，“盾圓C”是由橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與拋物線(xiàn)y2=4x中兩段曲線(xiàn)弧合成，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)2（1，0）．A為橢圓與拋物線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，|AF2|=
5
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求定積分時(shí)，可以使用下面的換元法公式：函數(shù)y=f（x）中，令x=φ（t），則
∫
b
a
f（x）dx=
∫
t2
t1
f[φ（t）]dφ（t）=
∫
t2
t1
f[φ（t）]φ′（t）dt
（其中a=φ（t1）、b=φ（t2））．如
∫
1
0
1-x2
dx=
∫
π
2
0
1-sin2t
d（sint）=
∫
π
2
0
cost（sint）′dt=
∫
π
2
0
cos2tdt=
∫
π
2
0
1+cos2t
2
dt．閱讀上述文字，求“盾圓C”的面積．
（3）過(guò)F2作一條與x軸不垂直的直線(xiàn)，與“盾圓C”依次交于M、N、G、H四點(diǎn)，P和P′分別為NG、MH的中點(diǎn)，問(wèn)
|MH|
|NG|
•
|PF2|
|P′F2|
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式kx2-（k2+1）x-3＜0的解為-1＜x＜3，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|使y=a
ax-x2
有意義}，集合B={y|使y=a
ax-x2
有意義}，A=B能否成立？如能成立，求出使A=B的a的取值范圍，如不能成立，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x丨x2-5x+6=0}，B={x丨x2+ax+6=0}且B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案