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已知空間四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝DB＝AC，M、N分別為BC、AD的中點．

求：AM與CN所成的角的余弦值；

答案：
解析：

　　解析：連接DM，過N作NE∥AM交DM于E，則∠CNE

　　為AM與CN所成的角．

　　∵N為AD的中點，NE∥AM省　∴NE＝AM且E為MD的中點．

　　設正四面體的棱長為1，　則NC＝·＝且ME＝MD＝

　　在Rt△MEC中，CE2＝ME2＋CM2＝＋＝

　　∴cos∠CNE＝，

　　又∵∠CNE∈(0，)

　　∴異面直線AM與CN所成角的余弦值為．

　　注：1、本題的平移點是N，按定義作出了異面直線中一條的平行線，然后先在△CEN外計算CE、CN、EN長，再回到△CEN中求角．

　　2、作出的角可能是異面直線所成的角，也可能是它的鄰補角，在直觀圖中無法判定，只有通過解三角形后，根據這個角的余弦的正、負值來判定這個角是銳角(也就是異面直線所成的角)或鈍角(異面直線所成的角的鄰補角)．最后作答時，這個角的余弦值必須為正．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省高三12月月考文科數學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中點，

求證：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心，試在線段AB上確定一點F，使得GF∥平面CDE.

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．
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