Question

設(shè)函數(shù)f（x）=(

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)2x2-5x+b，g（x）=(

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2

)x2+x+6，若f（x）＜g（x）對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）

• A、b＞12
• B、b＜12
• C、b＜15
• D、b＞15

Answer 1

考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),不等關(guān)系與不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：此題容易錯選為B，錯誤原因是沒有注意y=(

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)x是單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性建立不等式，然后根據(jù)二次函數(shù)恒成立則判別式小于0，從而可求出b的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）＜g（x）即(

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)2x2-5x+b＜(

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)x2+x+6，
∴2x²-5x+b＞x²+x+6，
即x²-6x+b-6＞0恒成立，
則△=36-4（b-6）＜0，
解得b＞15．
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)不等式的解法，以及恒成立問題，指數(shù)大小比較，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時，指數(shù)越大，冪越大；當(dāng)?shù)讛?shù)小于1大于0時，指數(shù)越小，冪越大當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時，要把負(fù)數(shù)提到外面，再比較大小．屬于基礎(chǔ)題．