若=a+b,=a-b.

①當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),a+b與a-b垂直?

②當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),|a+b|=|a-b|?

③當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),a+b平分a與b所夾的角?

④a+b與a-b可能是相等向量嗎？

圖7

解析:如圖7,用向量構(gòu)建平行四邊形,其中向量、恰為平行四邊形的對角線.

由平行四邊形法則,得

=a+b,=-=a-b.

由此問題就可轉(zhuǎn)換為:

①當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對角線互相垂直？(|a|=|b|)

②當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對角線相等？(a、b互相垂直)

③當(dāng)邊AB、AD滿足什么條件時(shí),對角線平分內(nèi)角？(a、b相等)

④a+b與B-b可能是相等向量嗎？(不可能,因?yàn)閷蔷�方向不同)

點(diǎn)評:靈活的構(gòu)想,獨(dú)特巧妙,數(shù)形結(jié)合思想得到充分體現(xiàn).由此我們可以想到在解決向量問題時(shí),可以利用向量的幾何意義構(gòu)造幾何圖形,轉(zhuǎn)化為平面幾何問題,這就是數(shù)形結(jié)合解題的威力與魅力,教師引導(dǎo)學(xué)生注意領(lǐng)悟.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＜b＜0，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�

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關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三個(gè)命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
②若
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
a
∥
b
，則k=-3；
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
其中真命題的序號(hào)為
②③
②③
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）

（1）若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件．
（2）已知a，b∈R，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件為“ab＞0”
（3）
a＞0
△=b2-4ac≤0
是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件．”
（4）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．
（5）“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題：①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
； ②若△ABC不是直角三角形，則tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；③函數(shù)y=|tan
x
2
|的最小正周期為2π；④(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)•(
.
a
|
a
|
-
b
|
b
|
)=0．其中正確的命題為
②③④
②③④
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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