對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）
【答案】分析：分x≥1和x＜1兩種情況對（x-1）f′（x）≥0進行討論，由極值的定義可得當(dāng)x=1時f（x）取得最小值，故問題得證．
解答：解：依題意，當(dāng)x≥1時，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
當(dāng)x＜1時，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，1）上是減函數(shù)，
故當(dāng)x=1時f（x）取得最小值，即有
f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），
∴f（0）+f（2）≥2f（1）．
故選C．
點評：本題以解不等式的形式，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法，同時靈活應(yīng)用了分類討論的思想，是一道好題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0，則必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足
1-x
f′(x)
≤0，則必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列4個命題：
①函數(shù)y=f（x）在一點的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=f（x）在這點取極值的充要條件；
②若橢圓x2+my2=1的離心率為
3
2
，則它的長半軸長為1；
③對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
④經(jīng)過點（1，1）的直線，必與
x2
4
+
y2
2
=1有2個不同的交點．
其中真命題的為
③④
③④
將你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-2）f′（x）≤0，則必有（　　）
A、f（-3）+f（3）＜2f（2）B、f（-3）+f（7）＞2f（2）C、f（-3）+f（3）≤2f（2）D、f（-3）+f（7）≥2f（2）

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