Question

“根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．”某市交警在該市一交通崗前設(shè)點對過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖．
（1）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計，求出圖乙輸出的S值，并說明S的統(tǒng)計意義；（圖乙中數(shù)據(jù)m_i與f_i分別表示圖甲中各組的組中值及頻率）
（2）本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70-90mg/100ml的范圍，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準(zhǔn)，交警大隊隊長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70-90mg/100ml范圍的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗，ξ為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求ξ的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率；
（3）很多人在喝酒后通過喝茶降解體內(nèi)酒精濃度，但李時珍就曾指出酒后喝茶傷腎．為研究長期酒后喝茶與腎損傷是否有關(guān)，某科研機(jī)構(gòu)采集了統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，請你從條件概率的角度給出判斷結(jié)果，并說明理由．

	沒有腎損傷	有腎損傷
長期酒后喝茶	2099	49
酒后不喝茶	7775	42

Answer 1

分析：（1）由圖乙知輸出的S=0+m₁f₁+m₂f₂+…+m₇f₇，代入已知數(shù)據(jù)可求
（2）根據(jù)直方圖可求酒精濃度屬于70-90mg/100ml的范圍的人數(shù)，然后求出 ξ取值，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率，即可求解分布列
（3）求出在長期酒后喝茶的條件下有腎損傷的概率及在酒后不喝茶的條件下有腎損傷的概率，比較P₁與P₂的關(guān)系，即可判斷

解答：解：（1）由圖乙知輸出的S=0+m₁f₁+m₂f₂+…+m₇f₇
=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05   …（2分）
=47（mg/100ml）                                                      …（3分）
S的統(tǒng)計意義為60名酒后駕車者血液的酒精濃度的平均值．…（4分）
（2）酒精濃度屬于70-90mg/100ml的范圍的人數(shù)為 0.15×60=9         …（5分）
ξ取值為0，1，2P(ξ=0)=

C 2 7

C 2 9

=

7

12

，
P(ξ=1)=

C 1 7 C 1 2

C 2 9

=

7

18

，
P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 9

=

1

36

…（8分）
分布列如下：…（9分）

ξ	0	1	2
P	7 12	7 18	1 36

吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率P=P(ξ=1)+P(ξ=2)=

5

12

．  …（10分）
（3）判斷結(jié)果：長期酒后喝茶與腎損傷有關(guān)．…（11分）
在長期酒后喝茶的條件下有腎損傷的概率為P1=

49

2099+49

=

49

2148

…（12分）
在酒后不喝茶的條件下有腎損傷的概率為P2=

42

7775+42

=

42

7817

…（13分）
若“酒后喝茶與腎損傷”無關(guān)，則P₁≈P₁，但

49

2148

與

42

7817

相差較多，所以應(yīng)該有關(guān)．…（14分）

點評：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，及頻率分布直方圖與框圖知識的綜合應(yīng)用，屬于綜合知識的綜合應(yīng)用．