某化工企業(yè)2007年底投入100萬元,購入一套污水處理設備.該設備每年的運轉費用是0.5萬元,此外每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.
(1)求該企業(yè)使用該設備x年的年平均污水處理費用y(萬元);
(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備?
【答案】分析:(1)根據(jù)x年的總費用除以年數(shù)x可得到年平均污水處理費用,可得到關系式.
(2)將關系式化簡為(x>0),根據(jù)均值不等式可求出年平均費用的最低值和對應的年數(shù).
解答:解:(1)由題意可知
年平均污水處理費用為:

(x>0);
(2)由均值不等式得:(萬元)
當且僅當,即x=10時取到等號
答:該企業(yè)10年后需要重新更換新設備.
點評:本土主要考查均值不等式的應用.考查對基礎知識的理解和認識.屬基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某化工企業(yè)2007年底投入100萬元,購入一套污水處理設備.該設備每年的運轉費用是0.5萬元,此外每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.
(1)求該企業(yè)使用該設備x年的年平均污水處理費用y(萬元);
(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備?

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某化工企業(yè)2007年底投入100萬元,購入一套污水處理設備.該設備每年的運轉費用是0.5萬元,此外每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.
(1)求該企業(yè)使用該設備x年的年平均污水處理費用y(萬元);
(2)問該企業(yè)幾年后的年平均污水處理費用最低?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某化工企業(yè)2007年底投入100萬元,購入一套污水處理設備.該設備每年的運轉費用是0.5萬元,此外每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.

(1)求該企業(yè)使用該設備年的年平均污水處理費用(萬元);

(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備?

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某化工企業(yè)2007年底投入100萬元,購入一套污水處理設備.該設備每年的運轉費用是0.5萬元,此外每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.
(1)求該企業(yè)使用該設備年的年平均污水處理費用(萬元);
(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆甘肅省高二第一學期期末考試數(shù)學試卷 題型:解答題

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(1)求該企業(yè)使用該設備年的年平均污水處理費用(萬元);

(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備?

 

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