正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a, E、F分別是AB、C1D1的中點(diǎn), 則直線A1B1和平面A1EF所成的角的正切值的平方是__________.
答案：2
解析：

解: 連EC、FC、B1C, 取CD中點(diǎn)M, 連AM.

∵AM＝A1F,AM∥A1F, AM＝CE，AM∥CE.

∴A1ECF為平行四邊形, 又∵A1E＝A1F

∴A1ECF為菱形, ∴A1C為∠FA1E的角平分線,

∵∠B1A1F＝∠B1A1E,

∴B1在平面A1ECF上的射影H在A1C上,

∴∠B1A1C是B1A1與平面A1EF所成的角, 

在Rt△A1B1C中, tan∠B1A1C＝.


提示：

 證明: ∠B1A1C為所求角.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來(lái)的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡(jiǎn)單證明截面形狀，并求該截面的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過(guò)A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案