Question

選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為  它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。
（1）求|AB|的長(zhǎng)
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。

Answer 1

．(Ⅰ) ．
(Ⅱ)．                               

本試題主要是考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的運(yùn)用。利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及參數(shù)方程與直角坐標(biāo)的互化，得到結(jié)論
（1）利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的到弦AB的長(zhǎng)度。
（2）根據(jù)易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．，結(jié)合t的幾何意義得到結(jié)論。
解：
(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得

設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則 ．    ---------------3分
所以．    ------5分
(Ⅱ)易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．                                    ---------8分
所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為
．                                -------10分