1.若函數(shù)$y=m{(\frac{1}{4})^x}-{(\frac{1}{2})^x}$+1僅有一個零點,則實數(shù)m 的取值范圍是m≤0或$m=\frac{1}{4}$.

分析 令t=${(\frac{1}{2})}^{x}$,則t>0,y=mt2-t+1,若函數(shù)$y=m{(\frac{1}{4})^x}-{(\frac{1}{2})^x}$+1僅有一個零點,則mt2-t+1=0僅有一個正根,分類討論,綜合可得答案.

解答 解:令t=${(\frac{1}{2})}^{x}$,則t>0,y=mt2-t+1,
若函數(shù)$y=m{(\frac{1}{4})^x}-{(\frac{1}{2})^x}$+1僅有一個零點,
則mt2-t+1=0僅有一個正根,
當m<0時,mt2-t+1=0有兩個異號的根,滿足條件;
當m=0時,-t+1=0有一個正根,滿足條件;
當m>0時,若mt2-t+1=0僅有一個正根,則△=1-4m=0,解得:m=$\frac{1}{4}$
綜上可得:m≤0或$m=\frac{1}{4}$,
故答案為:m≤0或$m=\frac{1}{4}$

點評 本題考查的知識點是函數(shù)零點的個數(shù)及判定,轉(zhuǎn)化思想,換元法,分類討論思想,難度中檔.

練習冊系列答案
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11.已知數(shù)列${a_n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$(n∈N*).
(1)證明:當n≥2,n∈N*時,${a_{2^n}}>\frac{n+2}{2}$;
(2)若a>1,對于任意n≥2,不等式${a_{2n}}-{a_n}>\frac{7}{12}[{log_{(a+1)}}x-{log_a}x+1]$恒成立,求x的取值范圍.

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12.下列說法正確的是( 。
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
B.命題“?x≥0,x2+x-1<0”的否定是“?x<0,x2+x-1<0”
C.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
D.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題.

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9.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊,b=1,c=2,A=60°,則邊a=$\sqrt{3}$.

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16.已知全集U=R,集合A={x|x2-2x≤0},B={x|y=lg(x-1)},則集合A∩(∁UB)=(  )
A.{x|x<0,或x>2}B.{x|0<x<2}C.{x|0≤x<1}D.{x|0≤x≤1}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.(1)已知cosα+2sinα=-$\sqrt{5}$,求 tanα 的值.
(2)已知tan(π+α)=$\frac{1}{2}$,求$\frac{sin(α-π)cos(α-\frac{π}{2})-co{s}^{2}(-π-α)}{1-sin(-π-α)sin(-\frac{π}{2}+α)+co{s}^{2}(α+π)}$的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.函數(shù)f(x)=sin(ωx+ϕ)$(ω>0,0<ϕ<\frac{π}{2})$,f(0)=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,且對任意${x_1},{x_2}∈(\frac{π}{2},π)$均滿足$\frac{{{x_1}-{x_2}}}{{f({x_1})-f({x_2})}}<0({x_1}≠{x_2})$,則ω的取值范圍是$\frac{1}{2}$≤ω≤$\frac{5}{4}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=|x-t|+$\frac{t}{x}$(x>0);
(1)判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,t]上的單調(diào)性,并證明;
(2)若函數(shù)y=f(x)的最小值為與t無關(guān)的常數(shù),求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.如圖,四棱錐P-ABCD中,所有棱長均為2,O是底面正方形ABCD中心,E為PC中點,則直線OE與直線PD所成角為( 。
A.30°B.60°C.45°D.90°

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