分析 令t=${(\frac{1}{2})}^{x}$,則t>0,y=mt2-t+1,若函數(shù)$y=m{(\frac{1}{4})^x}-{(\frac{1}{2})^x}$+1僅有一個零點,則mt2-t+1=0僅有一個正根,分類討論,綜合可得答案.
解答 解:令t=${(\frac{1}{2})}^{x}$,則t>0,y=mt2-t+1,
若函數(shù)$y=m{(\frac{1}{4})^x}-{(\frac{1}{2})^x}$+1僅有一個零點,
則mt2-t+1=0僅有一個正根,
當m<0時,mt2-t+1=0有兩個異號的根,滿足條件;
當m=0時,-t+1=0有一個正根,滿足條件;
當m>0時,若mt2-t+1=0僅有一個正根,則△=1-4m=0,解得:m=$\frac{1}{4}$
綜上可得:m≤0或$m=\frac{1}{4}$,
故答案為:m≤0或$m=\frac{1}{4}$
點評 本題考查的知識點是函數(shù)零點的個數(shù)及判定,轉(zhuǎn)化思想,換元法,分類討論思想,難度中檔.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1” | |
B. | 命題“?x≥0,x2+x-1<0”的否定是“?x<0,x2+x-1<0” | |
C. | “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件 | |
D. | 命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題. |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {x|x<0,或x>2} | B. | {x|0<x<2} | C. | {x|0≤x<1} | D. | {x|0≤x≤1} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 60° | C. | 45° | D. | 90° |
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