Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把集合A和B用數(shù)軸表示出來，由圖和運算定義求出并集、補集和交集；
（2）因集合C含有參數(shù)故需要考慮C=∅和C≠∅兩種情況，再由子集的定義求出a的范圍，最后要把結(jié)果并在一起．
解答：解：（1）由題意用數(shù)軸表示集合A和B如圖：

由圖得，A∪B={x|2＜x＜10}，∁_RA={x|x＜3或x≥7}，
∴（∁_RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（6分）
（2）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，
①當(dāng)C=∅時，滿足C⊆（A∪B），此時5-a≥a，得；（8分）
②當(dāng)C≠∅時，要C⊆（A∪B），則，解得；（12分）
由①②得，a≤3．
點評：本題考查了集合的混合運算和子集的定義應(yīng)用，對于集合含有參數(shù)一定注意集合為空集時，故需要進(jìn)行分類求解，當(dāng)集合用不等式表示時，借助于數(shù)軸來求交集、并集和補集，更直觀、準(zhǔn)確，考查了數(shù)形結(jié)合和分類討論思想．