【題目】已知函數(shù)
， 
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）討論函數(shù)
的極值點的個數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象有兩個不同的交點，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）詳見解析; （Ⅱ）
.
【解析】試題分析:(1)對函數(shù)
進行求導,根據(jù)基本不等式得出
的范圍,按照
的最小值是否在定義域內分兩類討論,: ①當
， 
在
上單調遞增，所以
沒有極值點；②當
，轉化為方程
正數(shù)解的個數(shù);(2) 函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象有兩個不同的交點，轉化為
由兩個不同的根，通過參變分離,構造新的函數(shù),求導判斷單調性與最值,求出參數(shù)的范圍.
試題解析:（Ⅰ）
，
∵
，∴
，
①當
，即
時， 
對
恒成立， 
在
上單調遞增，所以
沒有極值點；
②當
，即
時，方程
有兩個不等正數(shù)解
， 
，
，
不妨設
，則當
時， 
， 
為增函數(shù)；當
時， 
， 
為減函數(shù)； 
時， 
， 
為增函數(shù)，所以
， 
分別為
極大值點和極小值點，即
有兩個極值點．
綜上所述，當
時， 
沒有極值點；當
時， 
有兩個極值點．
（Ⅱ）令
，得
，即
，
∵
，∴
，
令
（
），
，
∵
，∴
時， 
， 
為減函數(shù)；
時， 
， 
為增函數(shù)，∴
，
當
時， 
，當
時， 
，
∵函數(shù)
圖象與函數(shù)
圖象有兩個不同交點，∴實數(shù)
的取值范圍為
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)．（參考數(shù)據(jù)： 
）
（1）討論函數(shù)
的單調性；
（2）若
時，函數(shù)
有三個零點，分別記為
，證明： 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是 ． （填序號）
①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
②在同一平面直角坐標系中，y=2x與y=2﹣x的圖象關于y軸對稱；
③y=（ 
）﹣x是增函數(shù)；
④定義在R上的奇函數(shù)f（x）有f（x）f（﹣x）≤0．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=（ 
）x ．
（1）求當x＞0時f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象； 
（3）寫出它的單調區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知兩個命題p：x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，q：x∈R，y=（2m2﹣m）x為增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知 
與 
為互相垂直的單位向量， 
， 
且 
與 
的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣2） 
B.（ 
，+∞）
C.（﹣2， 
） 
D.（﹣ 
）
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