(本題滿分15分)

已知直線方程為.

(Ⅰ)證明：直線恒過定點(diǎn)；

(Ⅱ)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求△面積的最小值及此時直線的方程．

(Ⅰ)證明：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0化為(x－2y－3)m＝－2x－y－4.   …3分

由得，

∴直線必過定點(diǎn)(－1，－2)．                  …………………………………6分

(Ⅱ)解：設(shè)直線的斜率為k（k<0），則其方程為y＋2＝k(x＋1)，

∴OA＝|－1|，OB＝| k－2 |，                       …………………………8分

S△AOB＝·OA·OB＝|(－1)(k－2)|＝|－|.          .………………………10分

∵k<0，∴－k>0，

∴S△AOB＝[－]＝[4＋(－)＋(－k)]≥4.

當(dāng)且僅當(dāng)－＝－k，即k＝－2時取等號.                ………………………13分

∴△AOB的面積最小值是4，                      ……………………………14分

直線的方程為y＋2＝－2(x＋1)，即y＋2x＋4＝0.             …………………15分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（（本題滿分15分）
某有獎銷售將商品的售價提高120元后允許顧客有3次抽獎的機(jī)會，每次抽獎的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機(jī)產(chǎn)生一個                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1~6的整數(shù)數(shù)作為號碼，若該號碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎，每次中獎的獎金為100元，運(yùn)用所學(xué)的知識說明這樣的活動對商家是否有利。

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對任意的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初摸底文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線與曲線相切

1）求b的值；

2）若方程在上恰有兩個不等的實(shí)數(shù)根，求

①m的取值范圍；

②比較的大小

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，

  過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，

  （1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時的值；

  （2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

 

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