在對人們休閑方式的一次調查中，共調查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動。

（1）根據以上數(shù)據建立一個2×2的列聯(lián)表;

（2）在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別是否有關？

參考數(shù)據：獨立性檢驗臨界值表

參考公式：獨立性檢驗隨機變量值的計算公式：（其中）

 

【答案】

（1）見解析（2）在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關

【解析】題考查做出列聯(lián)表，考查利用觀測值同臨界值進行比較，得到休閑與性別無關的結論，本題是一個基礎題，題目近幾年的高考題中有機會出現(xiàn)，注意運算．

（1）根據所給的條件中的數(shù)據寫出列聯(lián)表，得到以運動為主要的休閑方式的比例為15：31．

（2）先假設休閑方式與性別無關，根據觀測值的計算公式代入數(shù)據做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為休閑方式與性別有關

解：（1）22的列連表為

        

休閑方式

性別

看電視

運動

總計

女性

40

30

70

男性

20

30

50

總計

60

60

120

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………４分

（2）計算的觀測值為

而2.706<3.428<3.841,

所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關。１０分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在對人們休閑方式的一次調查中，根據數(shù)據建立如下的2×2列聯(lián)表：
休閑
性別		 看電視 運動
男 8 20
女 16 12
為了判斷休閑方式是滯與性別有關，根據表中數(shù)據，得到x2=
56×(8×12-20×16)2
28×28×24×32
≈4.667，因為3.841≤x2≤6.635，所以判定休閑方式與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性至多為（　�。�
（參考數(shù)據：P（x2≥3.841）≈0.05，P（x2≥6.635）≈0.01）

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在對人們休閑方式的一次調查中，根據數(shù)據建立如下的2×2列聯(lián)表：

         休閑

性別

看電視

運動

男

8

20

女

16

12

為了判斷休閑方式是滯與性別有關，根據表中數(shù)據，

得到所以判定休閑方式與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性至多為                                    （    ）

   （參考數(shù)據：）

    A．1%             B．99%            C．5%             D．95%

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省廈門市高二下學期質量檢測（文科）數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在對人們休閑方式的一次調查中，共調查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動。

   （I）根據以上數(shù)據建立一個2×2的列聯(lián)表：

休閑方式

性別

看電視

運動

總計

女性

 

 

 

男性

 

 

 

總計

 

 

 

   （II）休閑方式與性別是否有關？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省高二下學期期末模塊測試數(shù)學（理 題型：解答題

（本題滿分7分）

在對人們休閑方式的一次調查中，共調查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動。[來源:Z*xx*k.Com]

（I）根據以上數(shù)據建立一個2×2的列聯(lián)表：

休閑方式

性別

看電視

運動

總計

女性

 

 

 

男性

 

 

 

總計

 

 

 

（II）在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別是否有關？

 

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