0＜x＜數(shù)學(xué)公式，當x=________時，y=數(shù)學(xué)公式的最大值________．

    
分析：令t=x（1-4x）=-4x2+x=-4（x-）2+，則y=，當x=時，t有最大值為，故所求式子最大值為
解答：因為函數(shù)t=x（1-4x）=-4x2+x=-4（x-）2+，
∴x=時，t有最大值為：，
∴y=有最大值為：
點評：換元法，轉(zhuǎn)化為求t的最大值，然后配方求t最大值，進而求出y的最大值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為實常數(shù)），f（0）=1，g(x)=
f(x)，x＜0
-f(x)，x＞0
．
（Ⅰ）若f（-2）=0，且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立，求g（x）的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若h（x）=f（x）+kx不是[-2，2]上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，m＞0，n＜0且m+n＞0，當f（x）為偶函數(shù)時，求證：g（m）+g（n）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象過點（-2，1），且方程f（x）=0有且只有一個根，求f（x）的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當x∈[-1，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
F（x）=求證：當mn＜0，m+n＞0，a＞0時，F(xiàn)（m）+F（n）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第5章 不等式）：5.3 基本不等式（解析版） 題型：解答題

0＜x＜，當x=    時，y=的最大值    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對任意，，不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問利用的定義域是     

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是

第二問中，若對任意不等式恒成立，問題等價于只需研究最值即可。

解： （I）的定義域是     ．．．．．．1分

              ．．．．．．．．．．．．． 2分

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是     ．．．．．．．．4分

（II）若對任意不等式恒成立，

問題等價于，                   ．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在上，x=1是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，

故也是最小值點，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

當b<1時，；

當時，；

當b>2時，；             ．．．．．．．．．．．．8分

問題等價于 ．．．．．．．．11分

解得b<1 或 或    即，所以實數(shù)b的取值范圍是 

 

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