函數(shù)．
（1）若f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）的定義域為[-2，1]，求實數(shù)a的值．
【答案】分析：（1）要使f（x）的定義域為R，只需（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0在R上恒成立，然后討論二次項系數(shù)可求出所求；
（2）根據(jù)f（x）的定義域為[-2，1]可知（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0的解集為[-2，1]，則（1-a2）x2+3（1-a）x+6=0的兩個根為-2，1，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系解之即可．
解答：解：（1）∵f（x）的定義域為R，
∴（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0在R上恒成立
當a=1時，6≥0恒成立
當a=-1時，6x+6≥0在R上不恒成立，故舍去
當a≠±1時，
解得：-≤a＜1
綜上所述：-≤a≤1
（2）∵f（x）的定義域為[-2，1]，
∴（1-a2）x2+3（1-a）x+6≥0的解集為[-2，1]，
即（1-a2）x2+3（1-a）x+6=0的兩個根為-2，1
∴解得a=2
故a的值為2．
點評：本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系和恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和計算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f1（x），f2（x）的表達式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的k；如果不是，請說明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
t
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在（0，
t
]上是減函數(shù)，在[
t
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）若f（x）=x+
a
x
，函數(shù)在（0，a]上的最小值為4，求a的值；
（2）對于（1）中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是[4，5]，求區(qū)間長度最大的A（注：區(qū)間長度=區(qū)間的右端點-區(qū)間的左斷點）；
（3）若（1）中函數(shù)的定義域是[2，+∞）解不等式f（a2-a）≥f（2a+4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）都在區(qū)間I上有定義，對任意x∈I，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數(shù)f（x），g（x）為區(qū)間I上的“伙伴函數(shù)”．
（1）若f（x）=lgx，g（x）=lg（x+1）為區(qū)間[m，+∞）上的“伙伴函數(shù)”，求m的范圍．
（2）判斷f（x）=4x，g（x）=2x-1是否為區(qū)間（-∞，0]上的“伙伴函數(shù)”？
（3）若f（x）=x2+
12
，g（x）=kx為區(qū)間[1，2]上的“伙伴函數(shù)”，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b（a≥0）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若f（x）在x=-3處取到極大值-2，求a，b的值；
（2）若函數(shù)g（x）=e-ax•f′（x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在常數(shù)k＞0，使對任意的x∈D，都有f（x+k）＞f（x）成立，則稱f（x）為區(qū)間D上的“k階增函數(shù)”．
（1）若f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“k階增函數(shù)”，則k的取值范圍是
 
．
（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0，f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）為R上的“4階增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案