【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店．為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和．

x（個(gè)）

2

3

4

5

6

y（百萬(wàn)元）

2.5

3

4

4.5

6

(1)該公司經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z（單位：百萬(wàn)元）與x，y之間滿足的關(guān)系式為：,請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

， .

（參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】（1） （2）該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)5個(gè)分店，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大

【解析】

（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式求回歸系數(shù)，得出回歸方程；

（2）利用基本不等式得出的最大值及對(duì)應(yīng)的的值．

（1），，

設(shè)y關(guān)于x的線性回歸方程為,

則 ， ，

∴y關(guān)于x的線性回歸方程為 ．

（2），

∴平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)為.

∵，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，

∴．

∴該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)個(gè)分店，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：① ；② 當(dāng)，且時(shí)，都有 ；③ 當(dāng)，且時(shí)，都有， 則稱為“偏對(duì)稱函數(shù)”．現(xiàn)給出下列三個(gè)函數(shù)： ； ； 則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為

A. B. C. D.

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【題目】在正三棱錐中，M是SC的中點(diǎn)，且，底面邊長(zhǎng)，則正三棱錐的外接球的表面積為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M(1,0)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下命題正確的是（ ）

A. 若直線，，，則直線a，b異面

B. 空間內(nèi)任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

C. 空間四點(diǎn)共面，則其中必有三點(diǎn)共線

D. 直線，，，則直線a，b異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點(diǎn)且，設(shè)線段的中點(diǎn)為，試問(wèn)是否為的根？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域在上的函數(shù)滿足對(duì)于任意的，都有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立.

（1）設(shè)，求證；

（2）設(shè)，若，試比較x1與x2的大��；

（3）若，解關(guān)于x的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年10月1日為慶祝中國(guó)人民共和國(guó)成立70周年在北京天安門廣場(chǎng)舉行了盛大的閱兵儀式，共有580臺(tái)（套）裝備、160余架各型飛機(jī)接受檢閱，受閱裝備均為中國(guó)國(guó)產(chǎn)現(xiàn)役主戰(zhàn)裝備，其中包括部分首次公開(kāi)亮相的新型裝備.例如，在無(wú)人作戰(zhàn)第三方隊(duì)中就包括了兩型偵察干擾無(wú)人機(jī)，可以在遙控設(shè)備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務(wù)，進(jìn)行對(duì)敵方通訊設(shè)施的電磁壓制和干擾，甚至壓制敵人的防空系統(tǒng).某作戰(zhàn)部門對(duì)某處的戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)施“電磁干擾”實(shí)驗(yàn)，據(jù)測(cè)定，該處的“干擾指數(shù)”與無(wú)人機(jī)干擾源的強(qiáng)度和距離之比成正比，比例系數(shù)為常數(shù)（），現(xiàn)已知相距36的、兩處配置兩架無(wú)人機(jī)干擾源，其對(duì)敵干擾的強(qiáng)度分別為1和（），它們連線段上任意一點(diǎn)處的干擾指數(shù)等于兩機(jī)對(duì)該處的干擾指數(shù)之和，設(shè)（）.

（1）試將表示為的函數(shù)，指出其定義域；

（2）當(dāng)，時(shí)，試確定“干擾指數(shù)”最小時(shí)所處位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大以來(lái)，國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入，強(qiáng)化社會(huì)幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬(wàn)元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬(wàn)元.

（1）若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求的最大值.

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