Question

寫出集合{農(nóng)夫，狼，羊，菜}的所有子集，由此設(shè)計一個方案：農(nóng)夫用船把狼、羊、菜從河的一岸送到另一岸，農(nóng)夫每次駕船只能運一種東西，并且在農(nóng)夫不在場的情況下，狼不能和羊在一起，羊不能和菜在一起．

Answer 1

【答案】分析：集合{農(nóng)夫，狼，羊，菜}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集，列舉出來即可．根據(jù)集合中元素互異性設(shè)計方案．
解答：解：集合{農(nóng)夫，狼，羊，菜}的所有子集
∅，
{農(nóng)夫}，{狼}，{羊}，{菜}，
{農(nóng)夫，狼}，{農(nóng)夫，羊}，{農(nóng)夫，菜}，{狼，羊}，{狼，菜}，{羊，菜}
{農(nóng)夫，狼，羊}，{農(nóng)夫，狼，菜}，{農(nóng)夫，羊，菜}，{狼，羊，菜}，
{農(nóng)夫，狼，羊，菜}．
方案：農(nóng)夫先把羊運過河，第二次再把菜運過河，此時又把羊捎回，第三次放下羊，同時把狼運過河，第四次把羊運過河．
點評：本題是集合知識在實際生活中的應用，體現(xiàn)了子集、集合中元素互異性等數(shù)學知識．