Question

六本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法?

(1)一堆一本，一堆兩本，一堆三本；

(2)甲得一本，乙得兩本，丙得三本；

(3)一人得一本，一人得二本，一人得三本；

(4)平均分給甲、乙、丙三人，每人兩本；

(5)平均分成三堆，每堆兩本．

Answer 1

答案：60種；60種；360種；90種；15種
解析：

解析：(1)先在六本書中任取一本，作為一堆，有種取法；再從余下的五本書中任取兩本，作為一堆，有種取法；最后從余下的3本中取3本，作為一堆，有種取法，故共有種． (2)由(1)知，分成三堆的方法有種，而每種分組方法，就對應(yīng)一種甲得一本，乙得兩本，丙得三本的一種分配方法．故甲得一本，乙得兩本，丙得三本的分法應(yīng)為種． (3)由(1)知，分成三堆的方法有種，但每一種分組方法，又有種不同的分配方案，故一人得一本，一人得兩本，一人得3本的分法有種． (4)三個人一個一個地來取書，甲從6本不同的書本中任取2本的方法有種，甲不論用哪一種方法取得2本書后，乙再從余下的4本書中取2本有種方法；而甲、乙不論用哪一種方法各取2本書后，丙從余下的兩本書中取兩本書，有種方法，所以一共有種． (5)把六本不同的書分成三堆，每堆兩本與把六本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本的區(qū)別在于，后者相當于把6本不同的書，平均分成三堆后，再把每次分得的三堆書分給甲、乙、丙3人，因此，設(shè)把6本不同的書，平均分成三堆的方法有x種，那么把6本不同的書分給甲、乙、丙3人，每人2本的分法就應(yīng)有種，由(4)知，把6本不同的書分給甲、乙、丙3人，每人2本的方法有種．所以，，則種．