討論函數(shù)的單調(diào)性。

 

答案：
解析：

可考慮從單調(diào)函數(shù)的定義入手，是否需要對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論？從何處分開(kāi)討論？這是不可預(yù)測(cè)的，需要根據(jù)思路的發(fā)展來(lái)確定。

    顯然f(x)為奇函數(shù)，所以先討論函數(shù)f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性。

    設(shè)x1>x2>0，

    則f(x1)－f(x2) お

   

    ∴當(dāng)時(shí)，恒有，則f(x1)－f(x2)<0，故f(x)在上是減函數(shù)。

    當(dāng)時(shí)，恒有，則f(x1)－f(x2)>0，故f(x)在上是增函數(shù)。

    ∵f(x)是奇函數(shù)。

    ∴f(x)分別在、上為增函數(shù)；f(x)分別在、上為減函數(shù)。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bx
（1）若曲線y=f（x），在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與圓x2+y2=1相切，求b取值范圍；
（2）若2a+b+1=0，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）證明：2+
3
22
+
4
32
+…
n+1
n2
＞1n（n+1）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=
a•2x-1-a2x-1
為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)的定義域；
（3）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x2-2ax）ex．
（1）當(dāng)a=0時(shí)討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，f（x）取最小值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax2+1
bx+c
(a，b，c∈R)是奇函數(shù)，又f(1)=2，f(2)=
5
2
．
（1）求a，b，c的值；
（2）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫(xiě)出證明過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）
①當(dāng)a=
12
時(shí)，求函數(shù)在[1，e]上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，不等式f（x）≥bx-2對(duì)?x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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