雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域（不含邊界），若點(diǎn)（1，2）在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（
3
，+∞）
B、（
5
，+∞）
C、（1，
3
）
D、（1，
5
）
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由于雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為：y=
b
a
x，及點(diǎn)（1，2）在“上”區(qū)域內(nèi)，得出
b
a
＜2，從而得出雙曲線離心率e的取值范圍．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為：y=
b
a
x，
∵點(diǎn)（1，2）在“上”區(qū)域內(nèi)，
∴
b
a
×1＜2，即
b
a
＜2，
∴e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
＜
5
，
又e＞1，
則雙曲線離心率e的取值范圍是（1，
5
）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、不等式（組）與平面區(qū)域、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2+2x（a≠0），g（x）=lnx．
（Ⅰ）若h（x）=f（x）-g（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a＞0，使得方程
g(x)
x
=f′（x）-（2a+1）在區(qū)間（
1
e
，e）內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x，y）為平面區(qū)域
x≥0
y≤1
2x-2y+1≤0
，內(nèi)的點(diǎn)，若使得z=ax+y取最小值的點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、1
B、0
C、
1
2
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=
1+sinx
+
1-sinx
-a在區(qū)間[-π，π]上有4個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，
2
）
B、（1，2）
C、（1，
2
）
D、（
2
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若cosA•cosB=sinA•sinB，則△ABC為（　�。�
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin2ωx+1（ω＞0）的最小正周期是
π
2
，則ω的值為（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的四個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正四棱錐的體積是（　�。�
A、
2π
3
B、
π
3
C、
1
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知 
lim
x→2
x2+cx+2
x-2
=a，且函數(shù) f（x）=aebx-cx有大于0的極點(diǎn)值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）
B、（-3，+∞）
C、（-∞，-
1
3
）
D、（-
1
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足等式sinx=lgx的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、5

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同步練習(xí)冊(cè)答案