畫出y=x2-4x+3的圖象,并由圖象回答下列問題:

(1)比較f(-3),f(0),f(3),f(5)的大小,-3,0,3,5到對稱軸的距離大小順序如何,你從中能得出什么規(guī)律?

(2)若y=-x2+4x+3,仿照上例你能得出什么規(guī)律?

(3)若y=x2+4x+c,試比較f(3)、f(-5)、f(-2)三個(gè)數(shù)的大�。�

答案:
解析:

  (1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,函數(shù)圖象如圖所示.

  其中f(-3)=(-3)2-4×(-3)+3=24,

  f(0)=3,

  f(3)=32-4×3+3=0,

  f(5)=52-4×5+3=8.

  ∴f(-3)>f(5)>f(0)>(3).

 �。�3,0,3,5到對稱軸x=2的距離按從大到小排列為|-3-2|>|5-2|>|0-2|>|3-2|.

  由此我們可得出,二次函數(shù)y=ax2+bx+c,a>0即拋物線開口向上時(shí),自變量x到對稱軸的距離越大,對應(yīng)的函數(shù)值f(x)越大.

  (2)畫出y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7的圖象如圖,觀察圖象可得f(-3)<f(5)<f(0)<f(3).

  我們可得出,二次函數(shù)y=ax2+bx+c,a<0,即拋物線開口向下時(shí),自變量x到對稱軸的距離越大,對應(yīng)的函數(shù)值f(x)越�。�

  (3)y=x2+4x+c=(x+2)2+c-4,對稱軸為x=-2,又橫坐標(biāo)分別為3、-5、-2的點(diǎn)到對稱軸距離最大為5,最小為0.

  ∴按上述所得規(guī)律三個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)閒(3)>f(-5)>f(-2).


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(1)

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(2)

設(shè)集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2)∪[0,4]∪[6,+∞).試判斷集合A和B之間的關(guān)系,并給出證明

(3)

當(dāng)k>2時(shí),求證:在區(qū)間[-1,5]上,y=kx+3k的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方

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(3)

當(dāng)k>2時(shí),求證:在區(qū)間[-1,5].上,y=kx+3k的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方

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