Question

一動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F₁（-

2

，-

2

）、F₂（

2

，

2

）的距離之差的絕對(duì)值等于2

2

，求點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

到兩定點(diǎn)F₁、F₂的距離之差的絕對(duì)值等于2

2

的點(diǎn)P的軌跡，是以F₁、F₂為焦點(diǎn)的雙曲線
焦距為|F₁F₂|=2c=4，2a=2

2

，所以雙曲線的離心率e=

2

，得雙曲線的a=b，兩條漸近線互相垂直
∵F₁（-

2

，-

2

）、F₂（

2

，

2

）在直線y=x上，
∴點(diǎn)P的軌跡是以x、y軸為漸近線的雙曲線，可設(shè)雙曲線的方程為y=

k

x

，（k＞0），
則|PF₁|-|PF₂|=

(x+ 2 )2+( k x + 2 )2

 -

(x- 2 )2+( k x - 2 )2

 =2

2

移項(xiàng)，兩邊平方得：(x+

2

)2+(

k

x

+

2

)2=(x-

2

)2+(

k

x

-

2

)2+4

2

(x- 2 )2+( k x - 2 )2

 +8
化簡(jiǎn)整理得：x+

k

x

-

2

=

(x- 2 )2+( k x - 2 )2

 ，
兩邊平方，比較系數(shù)可得k=1，所以點(diǎn)P的軌跡方程是y=

1

x

．