在[
1
2
，2]上，函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)g(x)=2x+
1
x2
在同一點(diǎn)處取得相同的最小值，那么函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上的最大值是（　�。�
A．
13
4
B．4C．8D．
5
4
∵函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)g(x)=2x+
1
x2
在[
1
2
，2]上的同一點(diǎn)處取得相同的最小值，
對(duì)與g(x)=2x+
1
x2
=x+x+
1
x2
≥3
x•x•
1
x2
=3（當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
x2
即x=1時(shí)取等號(hào)），
∴由f（x）=x2+px+q及題意知道：
-
p
2
=1
f(1)=1+p+q=3
?
p=-2
q=4
，
所以f（x）=x2-2x+4=（x-1）2+3  當(dāng)x∈[
1
2
，2]時(shí)，
利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可以知道：此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，并且此函數(shù)開口向上，
所以當(dāng)自變量x=2時(shí)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)故當(dāng)x-2時(shí)使得此函數(shù)在所各的定義域內(nèi)函數(shù)值最大，
故f（x）max=f（2）=22-2×2+4=4．
故答案為：B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的函數(shù)值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga[（
1
a
-2）x+1]在區(qū)間[1，3]上的函數(shù)值大于0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，
3
5
）
C、（
1
2
，1）
D、（
1
2
，
3
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知y=Asin（ωx+?）的最大值為1，在區(qū)間[
π
6
，
2π
3
]上，函數(shù)值從1減小到-1，函數(shù)圖象（如圖）與y軸的交點(diǎn)P坐標(biāo)是（　�。�
A、(0，
1
2
)
B、(0，
2
2
)
C、(0，
3
2
)
D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函f（x）的一個(gè)上界．
已知函數(shù)f（x）=1+a(
1
2
)x+(
1
4
)x，g（x）=log
1
2
1-ax
x-1
．
（1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)g（x），在區(qū)間[
5
3
，3]上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)g（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省福州外國語學(xué)校高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）

已知函 有極值，且曲線處的切線斜率為3.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。

（3）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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