方程lgx=sin2x在[0，4π]上解的個(gè)數(shù)是
5
5
．
分析：方程lgx=sin2x在[0，4π]上解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=lgx的圖象和函數(shù)y=sin2x的圖象在[0，4π]上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
解答：解：方程lgx=sin2x在[0，4π]上解的個(gè)數(shù)，
即函數(shù)y=lgx的圖象和函數(shù)y=sin2x的圖象在
[0，4π]上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)y=lgx的圖象和
函數(shù)y=sin2x的圖象在[0，4π]上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5，
故答案為 5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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a+b
2
，則方程lgx*lg(x+3)=
1
2
的解是（　　）

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（2009•寶山區(qū)一模）方程sin4x=sin2x在（0，π）上的解集是
{
π
6
，
π
2
，
5
6
π}
{
π
6
，
π
2
，
5
6
π}
．

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