對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；

（2）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

（1）為“局部奇函數(shù)”； （2）

【解析】

試題分析：（1）若方程有解，則說明是“局部奇函數(shù)”，否則，則說明不是“局部奇函數(shù)”。 （2）當(dāng)時，可化為，用整體思想將視為整體用表示。將上式轉(zhuǎn)化為的一元二次函數(shù)。根據(jù)題意可知此二次函數(shù)在其定義域上有解。

試題解析：【解析】
（1）為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程有解．

當(dāng)時，

由得

解得，

所以方程有解，因此為“局部奇函數(shù)”． 4分

（2）當(dāng)時，可化為

．

令， 則， 6分

從而在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”． 8分

令，

1° 當(dāng)，在有解，

由，即，解得； 10分

2° 當(dāng)時，在有解等價于

解得． 13分

（說明：也可轉(zhuǎn)化為的大根大于等于2求解）

綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為． 14分

考點(diǎn)：1新概念問題；2指數(shù)函數(shù)的值域；3二次函數(shù)。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在邊長為的正方體中，是棱上一點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，則三棱錐的體積是 .

 

 

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命題p:“，使”的否定?p是

 

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雙曲線的離心率為 ；

 

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某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）．

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省等七校高二2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上．若關(guān)于的方程有三個不同的根，則的范圍為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省等七校高二2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)的定義域是，其圖象如圖(其中)，那么不等式的解集為（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省等七校高二2月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則 的值( )

A．等于零 B．恒為負(fù) C．恒為正 D．不大于零

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，對任意，，則的解集為（ ）

A． B． C． D．

 

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